Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 4. feladatsor megoldsai 1999. mrcius 4. 1. a) Gyr, nincs benne egysgelem (teht nem is lehet test, s az invertlhatsgnak sincs rtelme).
 

Summary: Mat. tanári I/6. 4. feladatsor megoldásai 1999. március 4.
1. a) Gy¶r¶, nincs benne egységelem (tehát nem is lehet test, s az invertálhatóságnak sincs értelme).
b) Nem gy¶r¶ (nem zárt az összeadásra).
c) Egységelemes gy¶r¶; az invertálható elemek a páratlan számlálójú törtek.
d) Egységelemes gy¶r¶; az invertálható elemek azok, amelyeknek a számlálója 2-hatvány.
e) Egységelemes gy¶r¶, s®t test (osztás a szokásos gyöktelenítési eljárással).
f) Nem gy¶r¶, ugyanis nem lesz zárt a szorzásra, mivel a 3
p
4 nem írható föl a + b 3
p
2 alakban (a; b; 2 Q-
val), ellenkez® esetben ugyanis a 3
p
2 gyöke lenne egy racionális együtthatós másodfokú polinomnak,
ellentmondva ezzel az x 3 2 polinom irreducibilitásának Q[x]-ben (ez utóbbinak ugyanis nincs racionális
gyöke, tehát irreducibilis).
g) Az IR ! IR függvények a pontonkénti összeadásra és a függvények kompozíciójára nézve: nem alkotnak
gy¶r¶t, mert pl. nem teljesül a szorzás disztributivitása az összeadásra nézve.
h) Egységelemes gy¶r¶ (az egységelem a 9 (!)), de nem lesz test, mert a 6-nak nem lesz inverze (a 3-nak és
a 9-nek van).

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics