Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 2. feladatsor 2007. februr 20. Vektorterek direkt sszege. Lineris lekpezsek, lineris transzformcik
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 2. feladatsor 2007. február 20.
Vektorterek direkt összege. Lineáris leképezések, lineáris transzformációk
1. Döntsük el, lineárisak-e az alábbi leképezések, s a lineárisaknak adjuk meg a képterét és a
magterét is.
a) Valós konvergens számsorozatokhoz hozzárendeljük a határértéküket.
b) [0, 1]-en értelmezett dierenciálható függvényekhez hozzárendeljük a deriváltjukat.
c) C n elemeihez hozzárendeljük a koordinátáik átlagát.
d) C nem nulla elemeihez hozzárendeljük az irányszögüket.
e) n × n-es valós mátrixokhoz hozzárendeljük a négyzetüket.
f) n×n-es valós mátrixokhoz hozzárendeljük a nyomukat (azaz a f®átlóbeli elemeik összegét).
g) n × n-es valós mátrixokhoz hozzárendeljük a transzponáltjukat.
h) n × n-es valós X mátrixokhoz hozzárendeljük az X -X T márixot.
i) Tetsz®leges (x, y, z) # R 3 vektorhoz rendeljük hozzá az (x+y+2z, x+z, 2y+2z) vektort.
j) Valós szám n-esekhez hozzárendeljük a harmadik komponensüket.
2. Adjunk példát olyan A # End(V ) lineáris transzformációra, hogy A injektív, de nem szürjektív.
3. Legyenek U, V # R 10 tetsz®leges 6 dimenziós alterek. Igazoljuk, hogy U #V -ben léteznek olyan
a és b vektorok, melyek lineárisan függetlenek.
4. Jelölje V az n×n-es valós mátrixok terét, s ezen belül S a szimmetrikus, A pedig az antiszim-
metrikus mátrixok altereit. (M akkor szimmetrikus, ha M = M T , és akkor antiszimmetrikus,
ha M = -M T ). Mutassuk meg, hogy V = S #A.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics