Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/5. 10. feladatsor: Lineris egyenletrendszerek 2001. prilis 18. 1. Jellje E az n n-es egysgmtrixot. Keressnk olyan n n-es A; B; C vals mtrixokat, melyekre
 

Summary: Mat. tanári I/5. 10. feladatsor: Lineáris egyenletrendszerek 2001. április 18.
1. Jelölje E az n  n-es egységmátrixot. Keressünk olyan n  n-es A; B; C valós mátrixokat, melyekre:
a) van olyan k, hogy A k = E, és A 6= E;
b) van olyan k, hogy B k = 0, és B 6= 0;
c) C 2 = C, és C 6= 0; E.
2. Állapítsuk meg, az alábbi összefüggések közül melyek igazak tetsz®leges A és B n-es mátrixokra (I min-
denütt a megfelel® méret¶ egységmátrixot jelöli):
a) (A +B) 2
= A 2 + 2AB +B 2 ;
b) (A + I) 3
= A 3 + 3A 2 + 3A + I ;
c) A 2 B 2 = (A B)(A +B) ) AB = BA;
d) (A +B) 3
= A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 +B 3 ) AB = BA;
e) A 5 = 0, B 5 = 0 ) (A +B) 10
= 0;
f) AB = 0 ) A = 0, vagy B = 0.
3. Mutassuk meg, hogy ha A olyan n  n-es mátrix, melyre létezik k, hogy A k = 0), akkor I A invertálható.
4. Tegyük föl, hogy létezik az AB mátrixszorzat. Mely állítások lesznek igazak az alábbiak közül?
a) AB oszlopvektorai az A oszlopvektorainak lineáris kombinációi.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics