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Summary: EXAMEN II
1. Encuentre un factor integrante que haga exacta a la ecuaciŽon
diferencial
ex
dx + (ex
cot y + 2y csc y)dy = 0
y resuelvala.
SoluciŽon. La ecuaciŽon no es exacta, pues como M(x, y) = ex y N(x, y) = ex cot y+2y csc y,
entonces My = 0 = ex cot y = Nx. Observamos que el cociente
Nx - Mx
M
=
ex cot y
ex
= cot y
es funciŽon de la variable y Žunicamente, por lo que podemos encontrar un factor integrante
” que tambiŽen serŽa una funciŽon de y Žunicamente, y Žeste se obtiene resolviendo la ecuaciŽon
diferencial separable
d”
dy
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