Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 7. feladatsor 1999. mrcius 25. 1. Van-e olyan racionlis egytthats f polinom, amelyre f(3) = 7 s f(8) = 13? Ht egsz egytt-
 

Summary: Mat. tanári I/6. 7. feladatsor 1999. március 25.
1. Van-e olyan racionális együtthatós f polinom, amelyre f(3) = 7 és f(8) = 13? Hát egész együtt-
hatós?
2. Legyenek a 0 ; a 1 ; : : : ; a k 2 T páronként különböz® testbeli elemek, b 0 ; b 1 ; : : : ; b k 2 T pedig tetsz®le-
ges elemek.
a) Adjunk meg olyan k-adfokú ` i 2 T [x] polinomokat, melyekre ` i (a j ) = 0, ha i 6= j, és ` i (a i ) = 1.
b) Mutassuk meg, hogy az el®bb megadott ` i polinomokat a feltételek egyértelm¶en meghatároz-
zák.
c) Adjunk meg olyan legföljebb k-adfokú f 2 T [x] polinomokat, amelyre f(a i ) = b i teljesül
minden 0  i  k esetén.
d) Hány olyan f polinom, adható meg, ami kielégíti az el®z® rész feltételeit?
e) Meg lehet-e követelni a c) részben, hogy az f polinom pontosan k-adfokú legyen?
f) Ha elengedjük azt a megszorítást, hogy az f polinom legföljebb k-adfokú legyen, akkor hány
megoldás létezik c)-re?
g) Adjuk meg zárt alakban az ` 0 + ` 1 +    + ` k polinomot.
3. Melyek igazak az alábbi következtetések közül?
a) Ha f 2 C[x] minden egész helyen egész értéket vesz föl, akkor f egész együtthatós.
b) Ha f 2 C[x] minden racionális helyen racionális értéket vesz föl, akkor f racionális együtthatós.
c) Ha f 2 C[x] minden prímszám helyen valós értékeket vesz föl, akkor f valós együtthatós.
4. Bergengóciában választások voltak, és most alakul meg az új, száztagú parlament. A zilált párt-

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics