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Technische Universitat Wien SS 2007 Institut fur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit¨at Wien SS 2007
Institut f¨ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
3. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Obere/untere Schranken, Existenz schwacher L¨osungen, Fixpunktsatz von Banach)
1. Aufgabe
Sei a : R R eine stetige Funktion so dass a(fn) a(f) schwach in L2
(0, 1) wenn
fn f schwach in L2
(0, 1).
Zeigen Sie, dass a eine affine Funktion ist, d.h. a(z) = z + , f¨ur alle z R und ,
konstant.
Hinweis: (ad absurdum) sei a(su + (1 - s)v) = sa(u) + (1 - s)a(v) f¨ur welchen s, u, v, mit
s, u, v, (su + (1 - s)v) (0, 1), und finden Sie einen Widerspruch mit
fn(z) =
u , z [j/n, (j + s)/n], j = 0, ..., n - 1
v , sonst
.
und einfachen Testfunktionen.
2. Aufgabe

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics