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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster SS 2004 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster SS 2004
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
2. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Charakteristiken, obere/untere Schranken, Existenz schwacher L˜ osungen)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Berechnen Sie die klassische L˜ osung von
S t - c |#S| = 0 in R n
× (0, #),
S(x, 0) = S 0 (|x|),
wobei c > 0 konstant ist, und S 0 # C 1 ([0, #)), mit S #
0 # 0 und S #
0 (0) = 0.
Dar˜ uber hinaus sollte f˜ ur ein festes r 0 > 0 gelten: S 0 | [0,r 0 ) > 0 und S 0 | (r 0 ,#) < 0. Zeigen
Sie, dass sich die Wellenfront S(x, t) = 0 unabh˜ angig von der ``Form'' der Anfangsbedin­
gung S 0 ausbreitet.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Sei# # R n ein beschr˜ anktes Gebiet mit glattem Rand, und f #
C(# ). Finden Sie

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics