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COMBINATORIA ALGEBRAICA Federico Ardila
 

Summary: COMBINATORIA ALGEBRAICA
Tarea 3
Federico Ardila
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2003
Instrucciones: Entregue 4 de los siguientes problemas. El problema 5 cuenta como 3 prob­
lemas diferentes. Cada problema vale entre 5 y 10 puntos, dependiendo de la soluci’on y la
dificultad del problema.
Problemas
1. (EC, Ejercicio Suplementario 3.1) Sea P un poset de n elementos. Para cada x # P , sea
c x el n’umero de elementos de P que son menores o iguales que x. Sea e(P ) el n’umero de
extensiones lineales de P . Demostrar que
e(P ) #
n!
# x#P c x
.
2. Demuestre que el poset # n de particiones de [n] es un l’atice. żPara qu’e valores de n es
distributivo?
3. Si # = (# 1 , # 2 , . . .) y µ = (µ 1 , µ 2 , . . .) son dos particiones de n, se dice que # domina a µ si
# 1 + · · · + # i # µ 1 + · · · + µ i para todo entero positivo i.
Sea Par(n) el poset de particiones de n, donde # # µ si y s’olo si # domina a µ.

  

Source: Ardila, Federico - Department of Mathematics, San Francisco State University

 

Collections: Mathematics