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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster WS 2004/05 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
1. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Typeneinteilung, Variablentransformation, Konsistenzordnung)
1. Aufgabe (7 Punkte (3+4))
a) Klassifizieren Sie die partiellen Di#erentialgleichungen:
(i) u xx + 2u xy + 2u yy + 4u yz + 5u zz + u x + u y = 0,
(ii) e z u xy - u xx = log(x 2 + y 2 + z 2 ),
gem˜ aß den Konvektionen aus Kapitel 1.2 der Vorlesung.
b) Man bestimme die Bereiche der (x, y)-Ebene, in denen die Gleichung
(1 + x)u xx + 2xyu xy + y 2 u yy + u x = 0
elliptisch, hyperbolisch oder parabolisch ist. Zeichnen Sie diese.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Zeigen Sie, dass der Laplace­Operator in Polarkoordinaten in der Ebene die folgende
Gestalt hat:
#u =
1
r

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics