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Summary: Institut f¨ur Informatik WS 2007/2008
der Universit¨at M¨unchen
Prof. M. Hofmann
Dr. A. Abel 21. Januar 2008
¨Ubungen zur Vorlesung
Rechnergest¨utztes Beweisen
Blatt 9
Aufgabe 26: Induktive Relation [Coq, 4 Punkte] Beweisen Sie f¨ur die transitive
H¨ulle R+ von R: Falls R+ x z dann gibt es ein y mit R x y und entweder y = z
oder R+ y z. Siehe transClos.v auf der Webseite.
Aufgabe 27: Pr¨afix [Coq, 6 Punkte] Definieren Sie eine induktive Relation
Prefix (A : Set) : list A -> list A -> Prop
so dass Prefix l l' gdw. l ein Anfangsst¨uck von l' ist. Beweisen Sie, dass
diese Relation transitiv ist.
Aufgabe 28: Induktive Familie [Coq 5, Punkte] Definieren Sie getypte arithmetisch-
boolsche Ausdr¨ucke, d.h., gegeben Ty : Set mit den Konstruktoren number : Ty
und bool : Ty, definieren Sie eine induktive Familie Exp : Ty -> Set mit den
Konstruktoren cnum, cbool, plus, lt, ifthenelse, and. Z.B. soll folgender
Ausdruck wohlgetypt sein:
ifthenelse (and (cbool true) (lt (cnum 1) (cnum 2)))
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