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Math. Z. 120,309-317 (1971) @ by Springer-Verlag 1971
 

Summary: Math. Z. 120,309-317 (1971)
@ by Springer-Verlag 1971
Zur Invertierung linearer und beschränkter Operatoren
GÖTZ ALEFELD und JÜRGEN HERZBERGER
1. Einleitung
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Aufgabe den Inversen eines
linearen und beschränkten Operators zu bestimmen, d.h. die Gleichung
AX = I zu lösen. Der hierbei eingeschlagene Weg verallgemeinert das zuerst für
Matrizen von Schulz angegebene Vorgehen. Dieses liefert ausgehend von einer
Näherung eine gegen den inversen Operator konvergierende Folge von
Iterierten. Bei unserem Vorgehen werden Mengenfolgen konstruiert, welche
den inversen Operator stets einschließen und gegen ihn konvergieren. Hierbei
sind vor allem zwei Fragestellungen von Interesse:
1. Welche Forderungen muß man an eine gegebene Einschließungsmenge
für A -1 stellen, damit die Konvergenz gesichert ist?
2. Wie "schnell" konvergiert das Verfahren gegen A -I?
2. Hilfsmittel
Es sei B=I={O}ein reeller Banachraum und L(B) die zugehörige Banach-
algebra mit Einselement aller linearen beschränkten Abbildungen von B in B.
Weiter sei K ein Kegel in L(B), d.h., K sei eine abgeschlossene Teilmenge von

  

Source: Alefeld, Götz - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik & Fakultät für Mathematik, Universität Karlsruhe

 

Collections: Mathematics