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1.5. Integration sur les espaces homog`enes Soient G un groupe localement compact et H un sousgroupe ferme. Considerons des
 

Summary: 1.5. Int´egration sur les espaces homog`enes
Soient G un groupe localement compact et H un sous­groupe ferm´e. Consid´erons des
mesures de Haar invariantes `a gauche G sur G et H sur H. Nous allons leur associer
une mesure de Radon positive G/H sur G/H. Lorsqu'il n'y a aucune ambiguit´e, nous
´ecrirons pour simplifier dx, dh et d(xH) au lieu de dG(x), dH (h) et dG/H (xH).
Lemme 1 (de recouvrement) :
Soit V un voisinage compact sym´etrique de l'´el´ement neutre e dans G.
Alors il existe AG tel que
· les ensembles VaH (aA) sont deux `a deux disjoints,
· les ensembles V 2
aH (aA) recouvrent G,
· pour tout kN
, il existe N N
tel que
chaque ensemble V k
xH (xG) rencontre au plus N ensembles V k
aH (aA).
D´emonstration : D'apr`es le lemme de Zorn, il existe une partie maximale A de G telle
que les ensembles VaH (aA) soient deux `a deux disjoints. Soit xG. D'une part, par
maximalit´e de A, il existe a A tel que VxH rencontre VaH, d'o`u x V 2

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics