Summary: INSTITUTO SUPERIOR T ’
ECNICO
Licenciatura/Mestrado em Matem’atica Aplicada e Computa›c”ao
GEOMETRIA DIFERENCIAL
1 o Semestre, 2001/02
Programa:
1. Variedades diferenci’aveis: defini›c”ao e exemplos; espa›cos tangente e cotangente;
teorema de Whitney.
2. Campos e distribui›c”oes vectoriais: campos vectoriais, fluxos, difeomorfismos;
colchete e derivada de Lie; distribui›c”oes involutivas e o teorema de Frobenius.
3. ’
Algebra tensorial e campos tensoriais: ’algebra multilinear; tensores covariantes
e contravariantes; contrac›c”oes e derivada de Lie.
4. Formas diferenciais e cohomologia de DeRham: ’algebras exteriores e for­
mas diferenciais; diferencial exterior; ideais diferenciais e o teorema de Frobenius;
integra›c”ao e cohomologia de DeRham.
5. Conex”oes: conex”oes afins; curvatura e identidades de Bianchi; transporte paralelo
e geod’esicas.
6. Variedades Riemannianas: m’etricas em variedades; conex”ao de Levi­Civita; ten­
sor de curvatura; curvatura seccional, curvatura de Ricci e curvatura escalar.

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

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