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Summary: Dissertation
Matthias Meiners
27. Oktober 2008
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit behandelt ein allgemeines gewichtetes Verzweigungsmodell
und einige seiner Anwendungen, wobei besonderes Gewicht auf der Analyse des
pfadweisen asymptotischen Verhaltens gewisser stochastischer Prozesse, die sich
als Funktionen von Branching Random Walks (BRWs) interpretieren lassen, und
auf der Analyse einer stochastischen Fixpunktgleichung liegt.
Das allgemeine gewichtete Verzweigungsmodell wird zun¨achst ausgebreitet
und es werden grundlegende Zusammenh¨ange zur Erneuerungstheorie aufgezeigt.
Insbesondere wird ein Zusammenhang zwischen einer pfadweisen Gleichung f¨ur
stochastische Prozesse, die mit PRE abgek¨urzt wird, und der klassischen Er-
neuerungsgleichung hergestellt. Die L¨osungen der PRE werden unter geeigneten
Integrabilit¨atsannahmen vollst¨andig charakterisiert. Anschließend wird das asym-
ptotische Verhalten dieser L¨osungen sowohl in L1
als auch pfadweise diskutiert.
Im letzteren Fall wird ein Konvergenzergebnis im Nerman'schen Stil erzielt.
Weiterhin wird die stochastische Fixpunktgleichung X infi1 Xi/Ti be-
trachtet, wobei X, X1, X2, . . . eine Folge u. i. v. nichtnegativer Zufallsgr¨oßen und
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