| | |
Summary: Mat tan. I/5. 6. feladatsor: Kongruenciák 2000. okt. 17.
1. Mit ad maradékul 312 1999 2001
a 313-mal maradékosan osztva?
2. Milyen maradékot adhat 5-tel, 7-tel, 8-cal, 12-vel osztva egy természetes szám négyzete?
3. 2113-at és 3137-et elosztjuk ugyanazzal a háromjegy¶ számmal, és ugyanazt a maradékot
kapjuk. Mi ez a maradék, és mi lehet a háromjegy¶ szám?
4. Oldjuk meg az alábbi ismeretlenes kongruenciákat:
(a) 202x 157 (mod 203),
(b) 309x 451 (mod 617),
(c) 5x 561 (mod 1968),
(d) 105x 741 (mod 809).
5. Mutassuk meg, hogy 2 2 6n+2
+ 3 minden n természetes számra osztható 19-cel.
6. Legyen p tetsz®leges prímszám. Igazoljuk a következ®ket:
(a) 2p 1
p 1
1 (mod p);
(b) Ha k egész, és 1 k p 1, akkor 2p k
p k
|
