Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2003/04
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
2. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Charakteristiken und Charakteristikenverfahren)
1. Aufgabe (5 Punkte (1,5+1,5+2))
Berechnen Sie (falls m˜ oglich) Charakteristiken zu
(i) - u xx - u yy = 0
(ii) u t - u xx - u yy = 0
(iii) u tt - u xx - u yy = 0
und skizzieren Sie ihre Form.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Sei die Kurve # # R 2 gegeben durch # = {(t, t 2 ) | t # R}. Bestimmen Sie lineare Dif­
ferentialoperatoren erster bzw. zweiter Ordnung L 1 und L 2 , so dass # Charakteristik
von L 1 bzw. L 2 ist. Geben Sie die Menge aller C 1 ­Kurven (x(t), y(t)), t # R, an, die
charakteristisch f˜ ur L 1 bzw. L 2 sind.
3. Aufgabe (5 Punkte (2+1,5+1,5)
Berechnen Sie die allgemeinen L˜ osungen der Gleichungen
(i) 2u x + 3u y = e x+y

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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