Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Thuisopgave 1 ALGEBRA (152063) '98 '99
 

Summary: Thuisopgave 1
ALGEBRA (152063) '98 '99
A. Zij G een groep, H een subgroep van G.
Vorm NG(H) := {a G | aH = Ha}. Voor a NG(H), x H, stel: a(x) = axa-1.
a) Bewijs: NG(H) is een subgroep van G met H NG(H).
b) Bewijs: is een werking van NG(H) in H.
c) Bewijs: aNG(H) a is een isomorfisme van H op H.
Stel nu G = S5, H = h met h = (3, 4, 5) S5.
d) Bereken expliciet NG(H) en CG(h). Gebruik van "Lagrange" en de baanstellingen
en hun gevolgen kan handig zijn.
B. G = U20 = {[x]20 | GGD(x, 20) = 1}, geen cyclische groep.
a) Bepaal de groepstabel van G.
b) Geef bij ieder element x van G zijn inverse x-1 en orde o(x).
Kies nu een element a van G met orde 4 en een element b van G met orde 2 en b a .
c) Rangschik de elementen van G in een 2 4 rechthoek zo, dat elke kolom een coset
is van b en elke rij een coset van a ; geef m.b.v. hiervan expliciet een isomorfisme
van G op (Z2 Z4, +).
d) Geef het "lattice" van alle subgroepen van G (expliciet).
e) Bepaal alle isomorfismen van G op zichzelf (expliciet).
f) Bepaal expliciet Kern en Beeldgroep van het morfisme t

  

Source: Al Hanbali, Ahmad - Department of Applied Mathematics, Universiteit Twente

 

Collections: Engineering