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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster WS 2004/05 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2004/05
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
1. ¨Ubungsblatt zur VL "Numerik partieller Differentialgleichungen"
(Typeneinteilung, Variablentransformation, Konsistenzordnung)
1. Aufgabe (7 Punkte (3+4))
a) Klassifizieren Sie die partiellen Differentialgleichungen:
(i) uxx + 2uxy + 2uyy + 4uyz + 5uzz + ux + uy = 0,
(ii) ez
uxy - uxx = log(x2
+ y2
+ z2
),
gem¨aß den Konvektionen aus Kapitel 1.2 der Vorlesung.
b) Man bestimme die Bereiche der (x, y)-Ebene, in denen die Gleichung
(1 + x)uxx + 2xyuxy + y2
uyy + ux = 0
elliptisch, hyperbolisch oder parabolisch ist. Zeichnen Sie diese.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Zeigen Sie, dass der Laplace-Operator in Polarkoordinaten in der Ebene die folgende

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics