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Geometra Proyectiva 6.1 Motivacin
 

Summary: Capítulo 6
Geometría Proyectiva
6.1 Motivación
6.1.1 Cónicas a la griega
Mucho antes del surgimiento de la geometría analítica (Descartes), los griegos estudi-
aron a las cónicas definidas como la intersección de un plano con un cono circular (!`y
de ahí su nombre!). Dicho de una manera más contemporanea, las cónicas, o pedazos
de ellas, son la frontera entre la zona iluminada y la penumbra cuando dirigimos el
cono de luz de una lampara de mano hacia una pared. Dependiendo de la inclinación
de la lampara respecto a la pared, se veran elipses, parábolas o una rama de una
hiperbóla. Pero nosotros ya definimos, estudiamos y clasificamos (afín e isométrica-
mente) a las cónicas, así que las aseveraciones anteriores, es decir, la definición que
dieron los griegos, debería poder demostrarse. ?`Cómo se demuestra esto? Veremos
que este problema lleva directamente a la geometría proyectiva.
Por el momento, razonemos a la inversa, construyendo un cono a partir de una
cónica C en R2
. Esto implica meter al plano en R3
, en el "piso" digamos para fijar
ideas; tomar un punto arriba de él, el foco llamémoslo, que podemos pensar como
nuestro ojo; y luego el cono, Cono(C), está formado por los segmentos que van del

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics