Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 3. feladatsor 2006. szeptember 27. Polinomok szmelmlete. Gykk s egytthatk kztti sszefggsek
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 3. feladatsor 2006. szeptember 27.
Polinomok számelmélete. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések
1. Határozzuk meg a p(x) = x 4
-5x 2 +4 és a q(x) = x 4 +2x 3
-2x 2
-8x-4 polinomok legnagyobb
közös osztóját.
2. (HF) Határozzuk meg a maradékot az x 50 + x 40 + · · · + x 10 + 1 polinom x 2
- 1, x 2 + 1, illetve
(x - 1) 2 polinomokkal való osztásánál.
3. Bizonyítsuk be, hogy ha f, g # Q[x] olyan polinomok, melyekre f osztója g-nek C[x]-ben, akkor
az oszthatósági reláció fönnáll már Q[x]-ben is.
4. Határozzuk meg az x n
- 1 és az x m
- 1 polinomok legnagyobb közös osztóját.
5. Mutassuk meg, hogy x 2 + x + 1 | x 3k+2 + x 3#+1 + x 3m .
6. Mutassuk meg, hogy az x 4 + 1 polinom irreducibilis Q fölött, de nem irreducibilis Q[ # 2] =
# a + b # 2 | a, b # Q # fölött.
7. Mutassuk meg, hogy ha z # C gyöke egy f # R[x] polinomnak, akkor •
z is gyöke f-nek, s®t, a

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics