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Probabilidad I 29 de marzo de 2006
 

Summary: Tarea IV
Probabilidad I
29 de marzo de 2006
1. Sean X y Y dos variables independientes, X Uniforme(0, 1) y Y
con densidad f y distribuci´on F. Demuestre que X + Y tiene densidad
F(x) - F(x - 1).
2. Sean X y Y dos variables aleatorias independientes con distribuci´on
Normal(0, 1). Encuentre la densidad de Y/X. Esta es la densidad de
Cauchy.
3. Sean X1, . . . , Xn variables aleatorias independientes con densidad f(x).
Sea Y = m´in{X1, . . . , Xn} y Z = m´ax{X1, . . . , Xn}. Calcule P(Y
y, Z z) y diferencie para obtener la densidad conjunta de Y y Z.
4. Dos personas quedan de verse en un bar para hechar el trago despu´es
del trabajo, pero son muy impacientes y s´olo esperar´an 15 minutos a que
el otro llegue. Suponga que cada uno llega de manera independiente de
forma aleatoria distribuida unoformemente entre las 5 pm y las 6 pm.
¿Cu´al es la probabilidad de que se encuentren?
5. Suponga que X1, X2, X3 son variables aleatorias independientes con dis-
tribuci´on Normal(0, 1). Encuentre la distribuci´on de
Y = X2

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics