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PROBLEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS, Curso 2010/2011) HOJA DE PROBLEMAS No
 

Summary: PROBLEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS, Curso 2010/2011)
HOJA DE PROBLEMAS No
3
(5)1) Sea K K() una extensi´on transcendente. Demostrar que K K(3
, 5
) es
tambi´en una extensi´on transcendente y calcular su grado de transcendencia.
2) Sea K L una extensi´on de cuerpos tal que {, } es una base de transcendencia.
Calcular el grado de transcendencia de la extensi´on K K(2
, ).
3) Sea K L una extensi´on de cuerpos y sean , L. Decidir cu´ales de las siguientes
afirmaciones son ciertas:
(i) Si , son transcendentes sobre K, entonces + es transcendente sobre K.
(ii) Si , son transcendentes sobre K, entonces es transcendente sobre K.
(iii) Si es transcendente sobre K y es algebraico sobre K, entonces + es
transcendente sobre K.
(iv) Si es transcendente sobre K y es algebraico sobre K, entonces es trans-
cendente sobre K.
(v) Si , son transcendentes sobre K entonces el conjunto {, } es algebraicamente
independiente sobre K.

  

Source: Arrondo, Enrique - Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid

 

Collections: Mathematics