| | |
Summary: Mat. BSC: Algebra 2/k 10. feladatsor 2009. április 21-22.
1. Melyek ciklikusak a következ® csoportok közül: Z +
× Z +
15 , Z +
× Z + , Z +
n × Z +
k , Z × n × Z × k , Q + ?
2. a) Legfeljebb mekkora lehet egy elem rendje S 7 -ben?
b) Van-e S 7 -ben 11-ed rend¶ elem?
c) Van-e S 7 -ben 9-ed rend¶ elem?
d) Melyik az a legkisebb n, amelyre S n -ben van 12-edrend¶ elem?
3. a) Mutassuk meg, hogy S 25 -nek van S 12 -vel izomorf részcsoportja.
b) Mutassuk meg, hogy S 25 -nek van S 12 × S 11 -gyel izomorf részcsoportja.
c) Van-e S 11 -nek S 7 × S 5 -tel izomorf részcsoportja?
d) Van-e S 6 -nak D 10 -zel izomorf részcsoportja?
# e) Van-e S 7 -nek D 12 -vel izomorf részcsoportja?
4. a) Egy szabályos hatszög alapú egyenes hasábot és egy szabályos hatszög alapú egyenes gúlát
egybevágó alaplapjuk mentén összeragasztunk (hatszöglet¶ ceruza). Hány szimmetriája
van az így kapott testnek? Milyen ismert csoporttal izomorf e test szimmetriacsoportja?
b) Hány szimmetriája van annak a testnek, amit úgy kapunk, hogy az iménti hasáb mindkét
|
