Summary: Technische Universit˜ at Wien wS 2009/10
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dipl.­Math. J. Geier
3. ˜
Ubungsblatt zur VL
``Zeitabh˜ angige Probleme in Physik und Technik''
(Riemann­Problem/Entropiebedingung/Nichtkonvexe Flußfunktionen)
1. Aufgabe
Zeigen Sie, dass das Riemann­Problem f˜ ur die Burgers­Gleichung mit u l > u r
a) keine schwache L˜ osung besitzt, die genau zwei Schockkurven hat;
b) schwache L˜ osungen besitzt, die aus drei Schocks bestehen. Finden Sie die
allgemeinste Form hierf˜ ur.
2. Aufgabe
Es sei f # C 2 (R) und
u(x, t) = # u l , x < st
u r , x > st , s =
f(u r ) - f(u l )
u r - u l
eine schwache L˜ osung des Riemann­Problems
u t + f(u) x = 0 , u(x, 0) = # u l , x < 0

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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