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Cnicas II (clasificacin) En el Captulo 2 se introdujeron las cnicas (crculos, elipses, hiprbolas y parbolas)
 

Summary: Capítulo 4
Cónicas II (clasificación)
En el Capítulo 2 se introdujeron las cónicas (círculos, elipses, hipérbolas y parábolas)
como los lugares geométricos de puntos en el plano euclidiano que cumplen cierta
propiedad descrita en términos de distancias. De esa descripción se dedujo que son
los conjuntos de puntos cuyas coordenadas cumplen cierta ecuación cuadrática. Una
ecuación cuadrática de estas se puede considerar como un polinomio cuadrático (de
grado dos) en dos variables (las coordenadas) igualado a 0. Al tomar cónicas en
diferentes posiciones y con distintos parametros se obtendrán diversos polinomios.
La pregunta que guía este capítulo es la pregunta inversa:
¿Será cierto que cualquier polinomio cuadrático en dos variables define
una cónica? Si es así, ¿cómo saber qué tipo de cónica es y cuál es su
descripción geométrica?
Por su parte, en el Capítulo 3 estudiamos diferentes grupos de transformaciones
geométricas. Ellos nos darán la herramienta y el lenguaje para atacar y entender el
problema que nos acabamos de plantear.
4.1 ¿Qué es clasificar?
Muy en general, "clasificar" es describir o enumerar las clases de equivalencia de un
conjunto de objetos de acuerdo a ciertos "criterios" que definen una relación de equiv-
alencia entre ellos. En nuestro caso, que nos interesan los "objetos geométricos", de

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics