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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S2MT03 ­ Analyse fonctionnelle 2
Le 7 mars 2008
Examen partiel
Date : 7 mars 2008
Dur´ee : 2 heures (9h­11h), avec sursis (11h­12h)
Lieu : L 5
Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique.
La qualit´e de l'argumentation et de la r´edaction seront prises en compte.
1. (a) Pour toute fonction f : R - C , on pose f(x) = f(-x) . V´erifier que f - f est
une application de l'espace de Schwartz S(R) dans lui­m^eme, qui est lin´eaire, continue
et involutive , au sens o`u son carr´e est l'identit´e.
(b) Soit T une distribution temp´er´ee sur R . V´erifier que T, f = T, f d´efinit une
distribution temp´er´ee T sur R .
(c) Une distribution temp´er´ee T est dite paire si T = T et impaire si T = - T . Apr`es
avoir rappel´e leur d´efinition, examiner la parit´e ou l'imparit´e des distributions suivantes :
· la mesure de Dirac `a l'origine, et ses d´eriv´ees successives ;

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics