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Summary: 1
Exercice 1 (Prédiction séquentielle)
Considérons le problème de prédiction séquentielle suivant : les valeurs à prédire sont notées
y1, . . . , yt, . . . , yn et appartiennent à l'intervalle [0; 1]. A la date t, vous devez prédire la
valeur de yt connaissant
les prédictions f1,t, . . . , fk,t, . . . , fK,t proposées par K experts (prédictions apparte-
nant à [0; 1])
tout le passé (les yi pour 1 i < t et les prédictions des experts fk,i pour 1 i < t
et 1 k K).
Proposer la prédiction z de y occasionne la perte (y, z) = |z - y|p pour un réel p 2
fixé. La perte cumulée de l'expert k sur l'intervalle [1; t] s'écrit Lk,t = t
i=1 (yi, fk,i).
Considérons que vous adoptez la méthode de prédiction avec poids exponentiel : à la date
t, votre prédiction de yt est
^yt =
K
k=1 e-Lk,t-1 fk,t
K
k=1 e-Lk,t-1
où est un paramètre strictement positif fixé. Votre perte cumulée sur l'intervalle [1; n]
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