Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2004/05
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
10. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Numerik partieller Di#erentialgleichungen''
(Finite Elemente, Steifigkeitsmatrizen, Triangulierungen)
1. Aufgabe (6 Punkte)
Sei A h u h = f h die konforme Finite--Elemente--Diskretisierung (mit maximaler Gitterwei­
te h) der Poisson--Gleichung mit homogenen Dirichlet--Randbedingungen:
-#u = f, (x, y)
## # R 2
u = 0 auf
## .
Zeigen Sie, dass die Steifigkeitsmatrix A h symmetrisch und positiv definit ist.
2. Aufgabe (6 Punkte (2+4))
a) Ist die folgende Triangulierung zul˜ assig?
b) Man zeige, dass bei einer Triangulierung eines einfach zusammenh˜ angenden Gebie­
tes stets gilt
#Dreiecke + #Knoten - #Kanten = 1.
Warum gilt das nicht f˜ ur mehrfach zusammenh˜ angende Gebiete?

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

Collections: Mathematics