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Summary: Division nach Beame, Cook und Hoover
Andreas Abel
19. November 1996, 5. M¨ arz 1997
1 Division mittels Inversenbildung in NC 1
Annahme: Es steht ein NC 1 Schaltkreis zur Verf¨ ugung, der zu einem ge
gebenen y ffl Nnf0g das Inverse auf n Stellen berechnet (inverse(y; n)), also
0 Ÿ 1
y
\Gamma inverse(y; n) Ÿ 1
y \Delta 2 n
Dann berechnet folgender NC 1 Algorithmus bei Eingabe von nat¨ urlichen
Zahlen x – 0, y ? 0 den Quotienten q = b x
y c:
AC 0 n := jxj
NC 1 z := inverse(y; n)
NC 1 r := x \Gamma y \Delta bx \Delta zc (,,Rest``)
AC 0 if r – y then q := bx \Delta zc + 1
else q := bx \Delta zc
Beweis: F¨ ur den Rest R := x \Gamma q \Delta y der Division muss gelten:
0 Ÿ x \Gamma q \Delta y ! y
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