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Tas d'oranges, cristaux et empilements de sph`eres Denis Auroux (CNRS -Ecole Polytechnique)
 

Summary: Tas d'oranges, cristaux et empilements de sph`eres
Denis Auroux (CNRS - Ecole Polytechnique)
18 septembre 2000
Comment empiler efficacement des oranges ?
(ou tout autre fruit sph´erique !)
Objectif: obtenir un tas occupant aussi peu de volume que possible.
Rectangulaire... ou triangulaire ?
1
Comment s'empilent les atomes dans un cristal ?
Empilements les plus compacts connus :
"cubique `a faces centr´ees" "hexagonal compact"
2
Formulation math´ematique du probl`eme
Quelle est la densit´e maximale d'un empilement de sph`eres pleines, toutes identiques,
dans l'espace euclidien de dimension 3 ?
On d´efinit la densit´e d'un empilement en consid´erant un cube dont le c^ot´e tend vers
l'infini : c'est la proportion du volume `a l'int´erieur du cube occup´ee par les sph`eres.
a
=
volume des boules

  

Source: Auroux, Denis - Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology (MIT)

 

Collections: Mathematics