Summary: Technische Universit˜ at Wien SS 2007
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
14. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Lineare und Nichtlineare Wellengleichungen II)
1. Aufgabe
F˜ ur die lineare Klein­Gordon­Gleichung
# # = -iA#, #(0) = # 0 # X = H 1 (R n ) × L 2 (R n )
mit A = i # 0 I
#-m 2 0
#
(vgl. Vorlesung),
a) Zeigen Sie, dass A selbstadjungiert ist.
b) Sei B 2 = -# +m 2 mit Definitionsgebiet H 2 (R n ).
Zeigen Sie, dass #B 2 u# L 2 # #u# H 2 , als Normen.
2. Aufgabe
Sei
E(u) = # R n+1
# -

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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