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UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5 Departement de Mathematiques 2009-2010
 

Summary: UNIVERSITE D'ORLEANS SL01MA11, Groupes 1 et 5
D´epartement de Math´ematiques 2009-2010
N. El Hage Hassan
´EL´EMENTS DE LA TH´EORIE DES ENSEMBLES
La th´eorie des ensembles est `a elle seule une branche des math´ematiques modernes. Il n'est donc
pas question de trouver ici un expos´e tr`es approfondi. On se contente essentiellement de rappeler
quelques d´efinitions, r`egles d'utilisation relatives aux ensembles et aux applications.
Le principal concept de la th´eorie des ensembles est celui d'appartenance; si X est un ensemble, la
relation x X signifie que x est un ´el´ement de l'ensemble X, ou encore qu'il appartient `a X; la
n´egation de cette relation s'´ecrit x X.
Si X et Y sont deux ensembles, la relation Y X signifie que chaque ´el´ement de Y est un ´el´ement
de X. Dans ce cas, on dit que Y est inclus dans X, ou que Y est un sous-ensemble ou une partie
de X; la n´egation de Y X s'´ecrit Y X.
Deux ensembles X et Y sont dits ´egaux, not´e X = Y , si et seulement si X Y et Y X. En
d'autres termes, deux ensembles sont ´egaux si et seulement s'ils poss`edent les m^emes ´el´ements. Ainsi,
la notion d'ensemble ne comporte pas autre chose que ce qui est sp´ecifi´e par la donn´ee des ´el´ements.
Dans la pratique, lorsqu'on on veut d´emontrer l'´egalit´e de deux ensembles, il faut prouver les deux
inclusions.
L'ensemble dont les ´el´ements sont exactement les objets x1, x2, . . . , xn se note {x1, x2, . . . , xn}. En
particulier, si x est un objet, l'ensemble {x} est appel´e le singleton d'´el´ement x.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics