Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
NV: ELTE AZON.: Mat. BSc elemz Algebra3: 3. vizsgadolgozat/1 2010. janur 19.
 

Summary: NÉV: ELTE AZON.:
I II # J
Mat. BSc elemz® Algebra3: 3. vizsgadolgozat/1 2010. január 19.
I. rész (75 perc). Minden válaszért 0 vagy 1 pont jár (negatív pontszám nincs). Indokolni
nem kell. A legalább elégséges osztályzat feltétele, hogy a dolgozat két részéb®l meglegyen legalább
11 + 0 vagy 10 + 2 vagy 9 + 4 vagy 8 + 6 pont. Ha az els® részb®l nincs meg a legalább 8 pont,
akkor a dolgozat elégtelen, és ekkor a második részt ki sem javítjuk.
1. Hány eleme van annak az N-nel jelölt legkisebb normálosz-
tónak S 4 -ben, amely tartalmazza az (1 2) transzpozíciót? |N | = 24
S n -ben a transzpozíciók mind konjugáltak, mert ugyanaz a ciklusszerkezetük, így egy normálosztó,
ami tartalmazza az (1 2) ciklust, minden transzpozíciót is tartalmaz. Ekkor viszont az egész S n -t
kapjuk, hiszen minden permutáció el®áll transzpozíciók szorzataként. (Gyakorlat, 3/1. feladat)
2. Mennyi lesz a 10 által meghatározott mellékosztály rendje
a Z +
24 /#8# faktorcsoportban? o([10]) = 4
#8# = {0, 8, 16}, tehát azt kell megnéznünk, hogy 10-nek mely többszörösei esnek bele ebbe a
halmazba. Mivel 10, 20, 30 nem kongruens a 0, 8, 16 maradékosztályok egyikével sem, de 40 már
kongruens 16-tal, ezért o([10]) = 4.
3. Legyen # : C +
# R + az a csoporthomomorzmus, amely

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics