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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S1MT05 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2007
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF1.html
Feuille 3 d'exercices
Th´eor`eme de Hahn­Banach
Pla¸cons­nous pour commencer dans le contexte d'un espace vectoriel r´eel (ou complexe)
E. Un ensemble A dans E est convexe si A contient tout segment [x0, x1] d'extr^emit´es
x0, x1 dans A
i.e. (1 - t) x0 + t x1 A x0, x1 A et t [0, 1] .
1. (i) Observer qu'un ensemble A est convexe si et seulement si A est stable par combi-
naisons convexes
i.e.
finie
j xj A j 0 avec j = 1 et xj A .
(ii) V´erifier qu'une intersection A = iI Ai d'ensembles convexes est convexe.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics