Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tan#ri I/6. Jav#t# ZH 1999. m#jus 25. 1. Mi lesz azon z komplex sz#moknak a m#rtani helye, melyekre
 

Summary: Mat. tan#ri I/6. Jav#t# ZH 1999. m#jus 25.
1. Mi lesz azon z komplex sz#moknak a m#rtani helye, melyekre:
2 \Delta jz \Gamma 2ij = j2z + ij?
2. Melyek azok a z komplex sz#mok, melyekre z 13 = z 12 , de amelyekre z 6 6= z 4 ?
3. Tegy#k f#l, hogy a p(x) 2 ZZ[x] eg#sz egy#tthat#s polinomr#l a k#vetkez#ket tudjuk:
(i) p egy#tthat#inak abszol#t #rt#ke legf#ljebb 10;
(ii) p foka pontosan 4;
(iii) p(i) = p(2i) = 3 (itt i a szok#sos komplex negyedik egys#ggy#k#t jel#li).
H#ny ilyen polinom van, #s mik ezek? (#tlet: Vizsg#ljuk a p(x) \Gamma 3 polinomot.)
4. Legyen R = fa + bi j a; b 2 ZZ 3 g, azaz R­ben olyan, a komplex sz#mokhoz hasonl# form#lis
kifejez#sek vannak, melyben az egy#tthat#k ZZ 3 elemei. A m#veleteket #rtelmezz#k a
komplex m#veletkehez hasonl# m#don (azaz a szorz#sn#l vegy#k řgyelembe az i 2 = \Gamma1
#sszef#gg#st; itt persze \Gamma1 mint ZZ 3 ­beli elem #rtend#). Melyek lesznek R invert#lhat#
elemei? (#tlet: Gondoljunk a komplex sz#mok oszt#s#ra.)
5. Hat#rozzuk meg az x 5 + x 4 \Gamma x 3 \Gamma x 2 + x + 1 #s az x 5 + x 4 + x + 1 polinomok legnagyobb
k#z#s oszt#j#t.
6. Bontsuk irreducibilis polinomok szorzat#ra az x 6 + 1 polinomot ZZ[x]­ben, C[x]­ben, ill.
IR[x]­ben.
7. Legyenek A #s B tetsz#leges n \Theta n­es m#trixok egy T test f#l#tt. Igazak­e az al#bbiak:
a) Ha a B­beli sorok elemeit #sszeadva mindig 0­t kapunk, akkor ugyanez igaz A \Delta B­re is.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics