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Universite d'Orleans UFR Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence 1 ­ Semestre 1
Novembre 2008
SLO1MA12 ­ Introduction au raisonnement math´ematique 2
Examen partiel du 5 novembre 2008. Dur´ee : 1h30.
Sans Document. Tout ´equipement ´electronique est interdit pour l'´epreuve1
.
Les exercices peuvent ^etre trait´es ind´ependamment et dans le d´esordre.
Exercice 1. (Questions de cours ­ 10 min.)
1. Citer l'axiome de la borne sup´erieure.
2. Donner l'ensemble de d´efinition et la d´eriv´ee de la fonction arcsin.
3. Soient (un)nN et (vn)nN deux suites r´eelles convergentes de limites finies respectives l et l . Montrer que la
suite de terme g´en´eral wn = un + vn converge vers l + l .
4. Soit (un)nN une suite r´eelle qui converge vers l R. Que pensez vous de l'affirmation suivante ?
(n N, un > 0) = l > 0.
Justifiez votre r´eponse.
Exercice 2. (20 min.)
Dans cet exercice, avant d'utiliser une borne sup´erieure vous devez en prouver l'existence.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics