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Analyse numrique de base Sophie et Rmi Abgrall
 

Summary: Analyse numérique de base
Sophie et Rémi Abgrall
18 août 2005
Table des matières
1 Introduction 4
2 Rappels et compléments d'algèbre linéaire 12
2.1 Algèbre linéaire de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Applications linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 Conditionnement d'un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Résolution de systèmes linéaires 23
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 La méthodes de Gauss et quelques variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.3 Cas d'un pivot nul, pivot maximal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.4 Propriétés supplémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.5 Propriétés de la méthodes de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

  

Source: Abgrall, Rémi - Institut de Mathematiques de Bordeaux, Université Bordeaux

 

Collections: Mathematics