Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 6. feladatsor 1999. mrcius 18. 1. Osszuk el maradkosan az x 5 + 3x 4 2x 3 12x 2 7x + 1 s az x 2 + 3x2 polinomokat egymssal
 

Summary: Mat. tanári I/6. 6. feladatsor 1999. március 18.
1. Osszuk el maradékosan az x 5 + 3x 4 2x 3 12x 2 7x + 1 és az x 2 + 3x2 polinomokat egymással
(mindkét lehetséges sorrendben). MI lesz a két polinom legnagyobb közös osztója?
2. Lehet-e maradékosan osztani ZZ[x]-ben az f(x) = 2x 4 3 polinommal? Hát a g(x) = x 49 +678x 15 +2
polinommal?
3. Bonstuk irreducibilis faktorokra C[x]-ben az x 4k x 3k + x 2k x k + 1 polinomot.
4. a) Mutassuk meg, hogy egy f 2 IR[x] polinomra és z 2 C komplex számra f(z) = 0 pontosan
akkor teljesül, ha f(z) = 0.
b) Következtessünk arra, hogy tetsz®leges f 2 IR[x] polinomnak van legföljebb másodfokú irre-
ducibilis faktora IR[x]-ben.
5. a) Mutassuk meg, hogy ha az f; g 2 Q[x] polinomokhoz van olyan h 2 C[x] polinom, melyre
f = gh, akkor h 2 Q[x].
b) Legyenek K  K 0 kommutatív testek, f; g 2 K[x], és tegyük föl, hogy f irreducibilis K[x]-
ben. Mutassuk meg, hogy ha van olyan 2 K 0 , melyre f( ) = g( ) = 0, akkor f j g a K[x]
polinomgy¶r¶ben.
c) Tegyük föl, hogy f 2 ZZ[x], melyre f( 4
p
2) = 0. Mutassuk meg, hogy ekkor 14 j f(2).

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics