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Technische Universit at Wien SS 2007 Institut f ur Analysis u. Scientific Coumputing
 

Summary: Technische Universit˜ at Wien SS 2007
Institut f˜ ur Analysis u. Scientific Coumputing
Prof. Dr. A. Arnold / Dr. R. Bosi
2. ˜
Ubungsblatt zur VL ``Nichtlineare partielle Di#erentialgleichungen''
(Selbst­˜ ahnliche L˜ osungen, Charakteristikenmethode)
1. Aufgabe
Gegeben sei die por˜ ose Medium -- Gleichung
u t - #(u # ) = 0 in R n
× (0, #),
wobei u nichtnegativ (u # 0) und # > 1 eine Konstante seien. Finden Sie eine L˜ osung
dieser Gleichung mit Hilfe des Ansatzes u(x, t) = 1
t # v( x
t # ).
Skizzieren Sie die L˜ osung f˜ ur verschiedene Zeiten und vergleichen Sie das Ergebnis mit
der L˜ osung von Bsp. 1.1.
Hinweis: Machen Sie f˜ ur v den Ansatz v(y) = w(|y|) f˜ ur ein w mit y = x
t # , |y| = r. Die Rechnung
f˜ uhrt die GDGl (r n-1 (w # ) # ) # + #(r n w) # = 0, falls # = n# ( # = d/dr). L˜ osen Sie sie mit den
Bedingungen lim r## w, w # = 0.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics