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A priori and a posteriori analysis of finite volume discretizations of Darcy's equations
 

Summary: A priori and a posteriori analysis
of finite volume discretizations of Darcy's equations
by Y. ACHDOU 1,2 , C. BERNARDI 2 and F. COQUEL 2
Abstract: This paper is devoted to the numerical analysis of some finite volume dis­
cretizations of Darcy's equations. We propose two finite volume schemes on unstructured
meshes and prove their equivalence with either conforming or nonconforming finite ele­
ment discrete problems. This leads to optimal a priori error estimates. In view of mesh
adaptivity, we exhibit residual type error indicators and prove estimates which allow to
compare them with the error in a very accurate way.
R’esum’e: Cet article pr’esente quelques r’esultats d'analyse num’erique concernant la discr’e­
tisation par volumes finis des ’equations de Darcy. Nous proposons deux sch’emas de vol­
umes finis sur des maillages non structur’es et nous prouvons qu'ils s'’ecrivent de facurl con
’equivalente comme des probl‘emes discrets associ’es ‘a des ’el’ements finis soit conformes soit
non conformes. Ceci permet d'’etablir des estimations d'erreur a priori optimales. En
vue de l'adaptation de maillage, nous d’ecrivons des indicateurs d'erreur de type r’esidu et
prouvons des estimations qui permettent de les comparer tr‘es pr’ecis’ement ‘a l'erreur.
1 U.F.R. Math’ematiques, Universit’e Paris VII,
2 place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France.
2 Analyse Num’erique, C.N.R.S. & Universit’e Pierre et Marie Curie,
B.C. 187, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France.

  

Source: Achdou, Yves - Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre-et-Marie-Curie, Paris 6

 

Collections: Mathematics