Summary: Lin. alg. alk. (MAT elemz®) 2. ZH: megoldások/1 2011. május 16.
1. Tekintsük a Q(x) = x 2
1
+ x 2
2
+ x 2
3
+ 6x 1 x 3 + 2x 2 x 3 kvadratikus alakot.
a) Írjuk föl Q mátrixát a standard bázisban (1 pont).
b) Hozzuk a Q mátrixát diagonális alakra (2 pont).
c) Írjuk föl a kvadratikus alakot négyzetösszegként (2 pont).
d) Állapítsuk meg a kvadratikus alak jellegét (denitségét) (1 pont).
Megoldás: a) [Q] = # #
1 0 3
0 1 1
3 1 1
# # (1 pont). b) A módosított Gauss-eljárással az alábbi átala-
kításokat végezhetjük:
# #
1 0 3

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

Collections: Mathematics