Summary: Universit¨at Basel, HS 2007
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 8
Laplacetransformation und Differentialgleichungen
1. Rechnen Sie die Laplace-Transformierten Fi(s) =

0
fi(t)e-stdt (i = 1, ..., 6) explizit f¨ur
die untenstehenden Funktionen aus (ohne Zuhilfenahme von Computersoftware).
Es gelte > 0, > -1 , , R und n N.
f1(t) = t
, f2(t) = sin(t + ) , f3(t) = cos(t + ) ,
f4(t) = e-t
sin(t) , f5(t) = t sin(t) , f6(t) = tn
e-t
.
2. L¨osen Sie die Differentialgleichung y (t) + 2y(t) = sin(t), R, mit den Anfangsbe-
dingungen y (0) = 0, y(0) = 0, indem Sie die Differentialgleichung Laplace-transformieren,
algebraisch l¨osen und die so erhaltene L¨osung anschliessend r¨ucktransformieren.
3. Berechnen Sie vier linear unabh¨angige L¨osungen yi(t), i=1, 2, 3, 4, der Differentialglei-
chung y (t) - 22y (t) + 39y (t) + 22y (t) - 40y(t) = 0 durch einen Exponentialansatz

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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