Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Rvid megoldsok 1. A diofantikus egyenlet ltalnos megoldsa: x = 11 + 25t , y = 6 + 19t (t 2 Z). gy
 

Summary: Rövid megoldások
1. A diofantikus egyenlet általános megoldása: x = 11 + 25t , y = 6 + 19t (t 2 Z). Így
jx yj = j5 + 6tj akkor a legkisebb, ha t = 1 , azaz x = 14 , y = 13 .
2. A nevezetes azonosságból adódó a b j a n
b n séma szerint 5 = 3 2 2 2 j (3 2 ) 21 (2 2 ) 21 =
3 42 2 42 , és hasonlóan 19 = 3 3 2 3 j (3 3 ) 14 (2 3 ) 14 = 3 42 2 42 . Mivel (5; 19) = 1 , azért
ebb®l következik, hogy 95 = 5  19 j 3 42 2 42 .
3. Az (a; b) = (a kb; b) lemma többszöri alkalmazásával:
(35n + 42; 8n + 10) = (35n + 42 4(8n + 10); 8n + 10)
= (3n + 2; 8n + 10) = (3n + 2; 8n + 10 3(3n + 2))
= (3n + 2; n + 4) = (3n + 2 + 3( n + 4); n + 4)
= (14; n + 4) ;
ami csak 14 osztója lehet, azaz 1 , 2 , 7 vagy 14 . Ezek valamennyien el® is fordulnak, legyen
pl. n értéke rendre 3 , 2 , 11 és 18 .
4. Keressük n-et (a kanonikus alakjából adódó) n = 3 a k alakban, ahol k a 3-hoz relatív
prím pozitív egész. A  függvény multiplikativitása miatt ekkor (9n) = (3 a+2 k) =
(3 a+2 )(k) =
3 a+3 1
2
(k) , és 10(n) = 10(3 a k) = 10(3 a )(k) = 10

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics