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Analisis Matematico I Tema: Compacidad
 

Summary: An´alisis Matem´atico I
Tarea 4
Tema: Compacidad
Facultad de Ciencias,UNAM, Abril de 2007.
1. Asociar a cada sucesi´on a = {n} donde n toma los valores 0 ´o 2 el
n´umero real
x(a) =
n
3n
Probar que el conjunto de todas las x(a) es el conjunto de Cantor y
describir las propiedades topol´ogicas de dicho conjunto.
2. Demostrar que si una sucesi´on {xn}nN converge a x0, se cumple que
{xn : n N} {x0} es un subconjunto compacto de R. Dar un ejemplo.
3. Demuestra que
(a) Toda intersecci´on de subconjuntos compactos de la recta real es
un subconjunto compacto.
(b) La uni´on de dos subconjuntos compactos de la recta real es un
subconjunto compacto.
Encuentra una familia {cn}nN de subconjuntos compactos de R tal
que {cn}nN no sea compacto.

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics