Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T´ecnico
Departamento de Matem´atica
GEOMETRIA SIMPL´ECTICA - 2o
Semestre 2010/11
1a
Ficha de Exerc´icios
Data de entrega: 10 de Mar¸co
1. Seja (V, ) um espa¸co vectorial simpl´ectico. Mostre que qualquer subespa¸co S V
com codimens~ao 1 ´e coisotr´opico.
2. (a) Seja E um espa¸co vectorial real. Mostre que EE
tem uma estrutura simpl´ectica
can´onica 0 determinada por 0(u , v ) = (u) - (v).
(b) Seja L um subespa¸co Lagrangiano de um espa¸co vectorial simpl´ectico (V, ).
Mostre que existe uma transforma¸c~ao linear simpl´ectica : (V, ) (L L
, 0)
tal que (u) = u 0 , u L.
3. Seja (V, ) um espa¸co vectorial simpl´ectico, J J (V, ) uma estrutura complexa
compativel com e gJ (·, ·) = (·, J·) o produto interno associado. Mostre que um
subespa¸co L V ´e Lagrangiano sse J(L) = L
complemento ortogonal de L com

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics