Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat./alk.mat. I. 5. feladatsor 2007. mrcius 13. Jordan-normlalak; lineris egyenletrendszerek
 

Summary: Mat./alk.mat. I. 5. feladatsor 2007. március 13.
Jordan-normálalak; lineáris egyenletrendszerek
1. Tegyük föl, hogy egy A # C mátrixra teljesül az A m = I azonosság valamiyen m # 1 esetén. Igazoljuk, hogy A
diagonalizálható.
2. Adott p(#) racionális együtthatós polinomhoz konstruáljunk olyan komplex elem¶ mátrixot, amelynek a karakte-
risztikus polinomja éppen p(#). Lehet-e racionális mátrixot is találni? (Azt föltesszük, hogy p(#) f®együtthatója
annyi, amennyinek lennie kell, azaz (-1) n , ahol n a polinom foka.)
3. Állapítsuk meg, mely állítások igazak az alábbiak közül:
a) Ha egy lineáris transzformációnak van két dimenziós invariáns altere, akkor a transzformáció karakterisztikus
polinomjának van másodfokú faktora.
b*) Ha egy lineáris transzformáció karakterisztikus polinomjának van másodfokú faktora, akkor a transzformá-
ciónak van két dimenziós invariáns altere.
c) Egy lineáris transzformáció karakterisztikus polinomja nem függ a bázisválasztástól, de a minimálpolinomja
igen.
d) Bármely komplex vektortér bármely lineáris transzformációjának van sajátvektora.
e) Minden komplex n × n-es mátrix hasonló egy fels® háromszögmátrixhoz.
f) Ha # sajátértéke # # Hom(V, V )-nek, akkor az S # = {v # V | #(v) = #v} sajátaltér bármely altere invariáns
altere #-nek.
g) Ha # # Hom(V,V ), és W # V invariáns altere #-nek, akkor W altere a # valamelyik S # sajátalterének.
h) Ha W # V invariáns altere # # Hom(V,V )-nek, akkor # = # # # W

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics