Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tan. I/5. 9. feladatsor: a ' fggvny 2000. november 7. 1. Mutassuk meg elemi ton, hogy minden n pozitv egszre '(n) n; mikor teljesl itt
 

Summary: Mat tan. I/5. 9. feladatsor: a ' függvény 2000. november 7.
1. Mutassuk meg elemi úton, hogy minden n pozitív egészre '(n)  n; mikor teljesül itt
egyenl®ség?
2. Határozzuk meg az összes olyan n pozitív egész számot, amelyre '(n) értéke a következ®:
a) 1; b) 2; c) 4; d) páratlan.
3. Oldjuk meg a következ® egyenleteket, ill. egyenl®tlenségeket:
a) '(n) = n 1;
b) '(n) = n 2;
c) '(5n) = '(n) + 4n;
d) n '(n)  p
n.
4. Bizonyítsuk be, hogy d(n) + '(n)  n + 1 teljesül minden n 2 IN-re, és itt végtelen sok
n-re egyenl®ség áll.
5. Legyen n és k pozitív egész; igazoljuk az alábbiakat:
a) '(n 2 ) = n  '(n).
b) Ha n j k, akkor '(n) j '(k).
c) '(nk)'((n; k)) = (n; k)'(n)'(k).
6. Legyen n és k pozitív egész; igazoljuk, hogy '(nk)  '(n)'(k), és állapítsuk meg az
egyenl®ség szükséges és elégséges feltételét is.
7. Keressünk olyan n 1 ; n 2 ; : : : ; n i ; : : : természetes számokat, melyekre

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics