Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2003/04
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
7. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(Der Laplace­Operator, Maximumprinzip)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Sei > 0. Berechnen Sie die L¨osungen u von u - 2
u = in R.
Gibt es beschr¨ankte L¨osungen? Kann man eine Green'sche Funktion f¨ur = R aus den
L¨osungen gewinnen?
Hinweis: L¨osen Sie zun¨achst u - 2u = 0 unter der Annahme, dass u von |x| abh¨angt, d.h.
eine gerade Funktion ist. Bestimmen Sie auftretenden Konstanten mit Hilfe der distributionellen
Formulierung.
2. Aufgabe (6 Punkte)
Zeigen Sie mittels Fouriertransformation, dass f¨ur die Helmholtz­Gleichung
(- + k2
)u = f in Rn
,
mit k > 0, und f L2
(R) :

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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