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Summary: Chapitre 4
Dynamique de la rupture et
Elements Spectraux
Nous developpons une nouvelle methode numerique pour la simulation de la
dynamique de la rupture. Elle est fondee sur la Methode d'Elements Spectraux
(MES), methode d'ordre eleve qui combine la
exibilite geometrique des Metho-
des d'Elements Finis et la precision des Methodes Spectrales. Nous proposons
un algorithme explicite dans le volume et implicite dans la resolution des condi-
tions de contact et de frottement. Notre implementation dans un code 2D P-SV
est testee sur un probleme de nucleation 1D contenant l'essentiel des singula-
rites presentes dans des problemes plus realistes. La methode herite la faible
dispersion de la MES, importante dans la resolution des phases de nucleation.
Cependant, comme toute methode discretisant le volume, elle presente des os-
cillations parasites de haute frequence, inherentes aux problemes physiques peu
reguliers. Apres avoir caracterise ces oscillations et identi e leur origine par une
etude de dispersion des Elements Spectraux, nous proposons deux solutions de
contr^ole. La premiere, eÆcace sur des maillages reguliers, repose sur l'optimisa-
tion de la dissipation d'une certaine classe de schemas d'integration en temps.
La deuxieme, applicable en geometries complexes mais moins etudie, est fonde
sur un ltrage spatial a l'echelle de l'element. Ces techniques de contr^ole n'aug-
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