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DMA IMECC UNICAMP MATRIZES 1o Sem / 2009
 

Summary: DMA ­ IMECC ­ UNICAMP
MATRIZES 1o Sem / 2009
Prof. ROBERTO ANDREANI ­ Sala 110
LISTA DE EXERC´ICIOS 4
1. Seja A IRm×n e UT AV = a decomposi¸c~ao de A em valores singulares, com U =
(u1, . . . , um) e V = (v1, . . . , vn) e posto(A) = r. Definimos ainda Ur = (u1, . . . , ur)
~Ur = (ur+1, . . . , um), Vr = (v1, . . . , vr) e ~Vr = (vr+1, . . . , vn). Mostre que
(a) A = r
i=1 iuivT
i
(b) Nu(A) = span{vr+1, . . . , vn}
(c) Im(A) = span{u1, . . . , vr}
(d) A F = ( r
i=1 2
i )
1
2
(e) A = r
i=1 -1
i viuT

  

Source: Andreani, Roberto - Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Universidade Estadual de Campinas

 

Collections: Mathematics